Sådan regner du procent

Procent betyder pr. hundrede. Når vi siger 25 procent, så betyder det altså 25 ud af hver 100. Forestil dig at du har en kæmpe dåse med 100 småkager. Hvis du spiser 25 af dem, så har du spist 25 procent af småkagerne. Procent skriver vi med tegnet %.

$25\,\% = \frac{25}{100}$

Det smarte ved procent er, at det gør det nemt at sammenligne. Hvis én klasse har 6 elever der går til fodbold, og en anden klasse har 9, så ved vi ikke hvilken klasse der har flest i forhold til hvor mange de er. Men hvis vi siger 25 % og 30 %, så kan vi med det samme se forskel, fordi vi sammenligner ud af det samme tal, nemlig 100.

Procent, kommatal og brøker

Procent er bare en anden måde at skrive et kommatal eller en brøk på. Når vi skal fra procent til kommatal, så dividerer vi med 100. Det betyder at kommaet flytter sig to pladser til venstre.

$25\,\% = 25 : 100 = 0{,}25$

Nogle procenter dukker op igen og igen, og dem er det rigtig godt at kende udenad.

$\begin{array}{ccc} \text{Procent} & \text{Kommatal} & \text{Brøk} \cr \hline 100\,\% & 1 & \frac{1}{1} \cr 50\,\% & 0{,}5 & \frac{1}{2} \cr 25\,\% & 0{,}25 & \frac{1}{4} \cr 10\,\% & 0{,}1 & \frac{1}{10} \cr 1\,\% & 0{,}01 & \frac{1}{100} \end{array}$

Hvis man skal finde 50 %, så skal man altså bare finde halvdelen. Og hvis man skal finde 25 %, så skal man finde en fjerdedel.

Find procentdelen af et tal

Den opgave I oftest vil møde, er at finde et antal procent af et tal. Et eksempel kunne være at finde 25 % af 80. Jeg plejer at gå via 1 %, for så kan man bruge metoden til alle opgaver, uanset hvor skæve tallene er.

Først finder vi 1 %. Det gør vi ved at dividere med 100, fordi 1 % er én del ud af 100.

$1\,\% = 80 : 100 = 0{,}8$

Nu ved vi hvad 1 % er. Så skal vi bare gange med det antal procent vi skal bruge. Det er 25.

$25\,\% = 0{,}8 \cdot 25 = 20$

25 % af 80 er altså 20. Man kan også gøre det hele i ét hug ved at lave procenten om til et kommatal og gange med det.

$0{,}25 \cdot 80 = 20$

Begge metoder giver det samme. Jeg synes 1 %-metoden er god at starte med, fordi man kan se hvad der sker. Kommatalsmetoden er hurtigst, når man først har styr på det.

Et smart trick med 10 %

Hvis du skal regne procent i hovedet, så er 10 % din bedste ven. 10 % finder du ved at dividere med 10, og det betyder bare at kommaet flytter sig én plads til venstre. Ud fra 10 % kan du finde rigtig mange andre procenter.

$\begin{aligned} 10\,\% \text{ af } 80 &= 8 \cr 20\,\% \text{ af } 80 &= 8 \cdot 2 = 16 \cr 5\,\% \text{ af } 80 &= 8 : 2 = 4 \end{aligned}$

Det er rigtig smart, når man står i en butik og skal finde ud af, hvad noget koster med rabat.

Hvor mange procent udgør et tal?

Nogle gange kender vi tallene og skal finde procenten. Forestil dig at en årgang har 48 elever, og 12 af dem går til fodbold. Hvor mange procent er det? Her dividerer vi delen med det hele.

$12 : 48 = 0{,}25$

Nu har vi et kommatal. For at lave det om til procent, så ganger vi med 100. Kommaet flytter sig altså to pladser til højre.

$0{,}25 \cdot 100 = 25\,\%$

12 ud af 48 er altså 25 %. En god huskeregel er at det er delen, der skal stå først, og det hele der skal stå sidst. Hvis du kommer til at bytte om, så får du et svar der er over 100 %, og så ved du at noget er gået galt.

Rabat og procentvis fald

Procent bruger vi rigtig meget, når vi handler. Forestil dig at en jakke koster 400 kr., og der er 20 % rabat. Først finder vi rabatten.

$0{,}2 \cdot 400 = 80$

Rabatten er altså 80 kr. Den trækker vi fra den gamle pris.

$400 - 80 = 320$

Jakken koster altså 320 kr. med rabat. Der er også en genvej. Hvis der er 20 % rabat, så betaler man de resterende 80 % af prisen. Derfor kan man gange direkte med 0,8.

$0{,}8 \cdot 400 = 320$

Procentvis stigning

Det virker på samme måde, når noget stiger. Forestil dig at et buskort koster 250 kr. om måneden, og prisen stiger med 12 %. Så skal man betale de 100 % man betalte før, plus de 12 % ekstra. Det giver 112 %, og som kommatal er det 1,12.

$1{,}12 \cdot 250 = 280$

Det nye buskort koster altså 280 kr. Man kan også gøre det i to skridt ligesom med rabatten. Først finder man stigningen, og så plusser man den til.

$\begin{aligned} 0{,}12 \cdot 250 &= 30 \cr 250 + 30 &= 280 \end{aligned}$

Tjek dit svar

Et godt tjek er altid at tænke over, om svaret giver mening. Hvis noget falder i pris, så skal den nye pris være mindre end den gamle. Hvis noget stiger, så skal den nye pris være større. Og hvis du finder en procentdel af et tal, som er under 100 %, så skal svaret være mindre end det tal du startede med. Hvis du får 25 % af 80 til at være 200, så ved du at kommaet er havnet det forkerte sted.