Sådan ganger du

Når vi skal gange, så er det det samme som at plusse det samme tal flere gange. Forestil dig at vi har en opgave der hedder 5 gange 3. Så kan vi forestille os at vi har 5 småkager 3 gange. Det er altså det samme som $5+5+5$.

$5 \cdot 3 = 5+5+5 = 15$

Gange er altså en smart genvej, så vi ikke skal skrive det samme tal igen og igen. Derfor kalder man også gange for at multiplicere, og svaret på et gangestykke kalder vi et produkt.

Ligesom ved plus er det ligegyldigt, hvilken rækkefølge man ganger tallene i. 3 bunker med 5 småkager giver lige så mange småkager som 5 bunker med 3 småkager. Begge dele giver 15.

$5 \cdot 3 = 3 \cdot 5$

Det kan man godt bruge til noget. Hvis du synes det ene regnestykke er svært, så kan du bytte rundt på tallene og se, om det bliver nemmere.

Opstilling af gangestykker

Når tallene bliver store, er det ikke altid lige nemt at regne det i hovedet. Så stiller jeg gangestykket op. Der er en masse måder man kan stille dem op på. Jeg bruger den metode, som mange kalder den gammeldags metode, men den virker og der er ingen grund til at fixe noget der virker.

Vi starter med et gangestykke, hvor vi ganger med et tal der kun har ét ciffer. Nedenfor kan I se hvordan et færdigregnet gangestykke ser ud.

$\begin{array}{cccccc} & \scriptstyle 1 & \scriptstyle 1 & & & \cr & 2 & 4 & 3 & \cdot & 4 \cr \hline & 9 & 7 & 2 & & \end{array}$

På første linje kan I se at vi har selve gangestykket. Derudover har vi en streg, som adskiller regnestykket og vores svar. Vi starter helt ude til højre og ganger 4 med hvert ciffer i 243, et ad gangen.

Først regner vi $3 \cdot 4 = 12$. Vi skriver 2 og har 1 i mente, ligesom når vi plusser. Så regner vi $4 \cdot 4 = 16$, og så plusser vi menten, så det bliver 17. Vi skriver 7 og har igen 1 i mente. Til sidst regner vi $2 \cdot 4 = 8$, plus menten giver 9. Svaret er altså 972. Jeg skriver menten lille oppe over tallene, så jeg ikke glemmer den. Husk at menten først skal plusses på, efter at du har ganget.

Gange med større tal

Når vi ganger to større tal, så får vi mere end et svar. Det sker fordi vi deler gangestykket op, så man kan løse det som små nemmere gangestykker. De svar vi får ud af at gange skal derfor lægges sammen, og det gør vi ved at plusse. Som eksempel regner vi $347 \cdot 26$, og vi tager det stille og roligt, et gangestykke ad gangen.

Først ganger vi hele 347 med 6, som er enerne i 26. Vi starter helt ude til højre og regner $7 \cdot 6 = 42$. Vi skriver 2 i svaret under stregen, og 4-tallet skriver vi lille oppe over 4-tallet i 347. Det er vores mente.

$\begin{array}{cccccccc} & & & \scriptstyle 4 & & & & \cr & \phantom{0} & 3 & 4 & 7 & \cdot & 2 & 6 \cr \hline & \phantom{0} & \phantom{0} & \phantom{0} & 2 & & & \end{array}$

Så regner vi $4 \cdot 6 = 24$, og nu plusser vi menten, så det bliver $24 + 4 = 28$. Vi skriver 8 i svaret, og 2-tallet skriver vi lille oppe over 3-tallet i 347.

$\begin{array}{cccccccc} & & \scriptstyle 2 & \scriptstyle 4 & & & & \cr & \phantom{0} & 3 & 4 & 7 & \cdot & 2 & 6 \cr \hline & \phantom{0} & \phantom{0} & 8 & 2 & & & \end{array}$

Til sidst regner vi $3 \cdot 6 = 18$, og vi plusser menten, så det bliver $18 + 2 = 20$. Da der ikke er flere tal at gange, skriver vi bare hele 20 i svaret. Det første svar er altså 2082.

$\begin{array}{cccccccc} & & \scriptstyle 2 & \scriptstyle 4 & & & & \cr & \phantom{0} & 3 & 4 & 7 & \cdot & 2 & 6 \cr \hline & 2 & 0 & 8 & 2 & & & \end{array}$

Nu skal vi gange 347 med 2. Men 2-tallet står på tiernes plads, så det er i virkeligheden 20. Derfor starter vi med at skrive et 0 helt ude til højre på en ny linje. Det 0 er en af de ting, jeg ser flest glemme, og så bliver svaret alt for lille. Samtidig visker vi de gamle menter ud, så vi ikke kommer til at bruge dem igen.

$\begin{array}{cccccccc} & \phantom{0} & 3 & 4 & 7 & \cdot & 2 & 6 \cr \hline & 2 & 0 & 8 & 2 & & & \cr & \phantom{0} & \phantom{0} & \phantom{0} & 0 & & & \end{array}$

Vi regner $7 \cdot 2 = 14$. Vi skriver 4 i svaret ved siden af 0'et, og 1-tallet skriver vi lille oppe over 4-tallet i 347.

$\begin{array}{cccccccc} & & & \scriptstyle 1 & & & & \cr & \phantom{0} & 3 & 4 & 7 & \cdot & 2 & 6 \cr \hline & 2 & 0 & 8 & 2 & & & \cr & \phantom{0} & \phantom{0} & 4 & 0 & & & \end{array}$

Så regner vi $4 \cdot 2 = 8$, og vi plusser menten, så det bliver $8 + 1 = 9$. Vi skriver 9 i svaret. Her er der ingen ny mente.

$\begin{array}{cccccccc} & & & \scriptstyle 1 & & & & \cr & \phantom{0} & 3 & 4 & 7 & \cdot & 2 & 6 \cr \hline & 2 & 0 & 8 & 2 & & & \cr & \phantom{0} & 9 & 4 & 0 & & & \end{array}$

Til sidst regner vi $3 \cdot 2 = 6$, og vi skriver 6 i svaret. Det andet svar er altså 6940.

$\begin{array}{cccccccc} & & & \scriptstyle 1 & & & & \cr & \phantom{0} & 3 & 4 & 7 & \cdot & 2 & 6 \cr \hline & 2 & 0 & 8 & 2 & & & \cr & 6 & 9 & 4 & 0 & & & \end{array}$

Nu har vi to svar, og dem skal vi plusse sammen, præcis som når vi stiller et plusstykke op. Jeg plejer at sætte en streg under de stykker, som skal plusses sammen. Grunden til at jeg gør det er for at det er nemmere for mig at overskue, og derfor mister man heller ikke lige så nemt tråden. Vi regner $2 + 0 = 2$ og $8 + 4 = 12$, hvor vi skriver 2 og har 1 i mente. Så regner vi $0 + 9 + 1 = 10$, hvor vi skriver 0 og har 1 i mente. Til sidst regner vi $2 + 6 + 1 = 9$.

$\begin{array}{cccccccc} & \phantom{0} & 3 & 4 & 7 & \cdot & 2 & 6 \cr \hline & \scriptstyle 1 & \scriptstyle 1 & & & & & \cr & 2 & 0 & 8 & 2 & & & \cr + & 6 & 9 & 4 & 0 & & & \cr \hline & 9 & 0 & 2 & 2 & & & \end{array}$

Svaret er altså $347 \cdot 26 = 9022$.

Gange med 10, 100 og 1000

Der er en genvej, som er rigtig god at kende. Når vi ganger et helt tal med 10, så sætter vi bare et 0 bag på tallet. Ganger vi med 100, så sætter vi to 0'er på, og med 1000 sætter vi tre 0'er på.

$47 \cdot 10 = 470$

Hvis tallet er et kommatal, så flytter vi i stedet kommaet. Ved 10 flytter vi det én plads til højre, ved 100 to pladser og ved 1000 tre pladser.

$3{,}5 \cdot 100 = 350$

Gange med kommatal

Når vi skal gange kommatal, så er der en god nyhed. Her skal kommaerne nemlig ikke stå under hinanden, som når vi plusser. I stedet lader vi som om kommaerne ikke er der, og regner det som et helt normalt gangestykke. Et eksempel kunne være $3{,}4 \cdot 2{,}5$. Her regner vi bare $34 \cdot 25$.

$\begin{array}{ccccccc} & & 3{,} & 4 & \cdot & 2{,} & 5 \cr \hline & 1 & 7 & 0 & & & \cr + & 6 & 8 & 0 & & & \cr \hline & 8{,} & 5 & 0 & & & \end{array}$

Til sidst tæller vi, hvor mange cifre der står efter kommaet i de to tal vi gangede. I 3,4 er der ét ciffer efter kommaet, og i 2,5 er der også ét. Det giver 2 i alt. Derfor skal svaret have 2 cifre efter kommaet, og 850 bliver til 8,50. Det er det samme som 8,5.

$3{,}4 \cdot 2{,}5 = 8{,}5$

Et godt tjek er at runde tallene lidt af og se, om svaret giver mening. 3,4 er tæt på 3, og 2,5 er tæt på 3. $3 \cdot 3 = 9$, så et svar omkring 8 eller 9 lyder rigtigt. Hvis du havde fået 85 eller 0,85, så ved du at kommaet er havnet det forkerte sted.